DIREITO CIVIL E FAMÍLIA. APELAÇÃO CÍVEL. RECONHECIMENTO DE UNIÃO ESTÁVEL. ALIMENTOS. BINÔMIO NECESSIDADE-POSSIBILIDADE. PROVA. APRECIAÇÃO. LIVRE CONVENCIMENTO MOTIVADO DO MAGISTRADO.1. O direito processual civil brasileiro adota o sistema do livre convencimento motivado ou princípio da persuasão racional (art. 131 CPC), sendo o juiz o destinatário da prova. Como tal, forma o seu livre convencimento diante dos elementos de convicção produzidos nos autos, de acordo com o seu prudente arbítrio. A apreciação da prova é feita livremente por meio do cotejo entre as alegações das partes e o conjunto probatório, sendo a valoração desta atribuição exclusiva do Juiz.2. Não logrando êxito o recorrente em demonstrar algum fato extintivo, impeditivo ou modificativo do direito da autora, conforme lhe competia, a teor do disposto no art. 333, inc. II, do Código de Processo Civil, deve contribuir com o sustento da ex-companheira, na medida de sua capacidade econômica.3. Recurso desprovido.